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(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠ =,且,、分別為、、的中點.

(1)求證:∥平面
(2)求證:⊥平面;
(3)求三棱錐的體積.

(1)設的中點,連結,則平行且等于,所以四邊形是平行四邊形,所以//,從而∥平面
(2)∵為等腰直角三角形,的中點,∴,又∵⊥平面,可證,∴,∴,∵ 
(3)1

解析試題分析:(1)方法1:設的中點,連結,則平行且等于,…(2分)
所以四邊形是平行四邊形,所以//,
從而∥平面.                                      …………(4分)
方法2:連接,并延長的延長線于點,連接
的中點,,可證              ……(2分)
、、的中點,∴,又∵平面,
平面,∴ ∥平面               ………(4分)
(2)∵為等腰直角三角形,的中點,∴,
又∵⊥平面,可證                ……(6分)
,∴,
,
                  ……(8分)
(3),…………(10分)
…………(12分)
考點:本題考查了空間中的線面關系及體積的求解
點評:高考中?疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算,這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形中,為正三角形,,交于點.將沿邊折起,使點至點,已知與平面所成的角為,且點在平面內的射影落在內.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值為,求的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示在四棱錐P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAB為等邊三角形。(12分)

(1)求PC和平面ABCD所成角的大;
(2)求二面角B─AC─P的大小。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知如圖(1),正三角形ABC的邊長為2a,CDAB邊上的高,EF分別是ACBC邊上的點,且滿足,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小;
(Ⅱ) 若異面直線ABDE所成角的余弦值為,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點,

(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求異面直線AC與A1B所成的角

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐DABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCDABBCa,EBC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐DABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若MBD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分別是的中點。

(1)證明:平面平面;
(2)證明:平面ABE
(3)設P是BE的中點,求三棱錐的體積。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,矩形所在平面與平面垂直,,且,上的動點.

(Ⅰ)當的中點時,求證:;
(Ⅱ)若,在線段上是否存在點E,使得二面角的大小為. 若存在,確定點E的位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)三棱錐中,,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當時,求三棱錐的體積.

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