Question

若函數(shù)f（x）=x²+4（a-1）x+1在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：已知函數(shù)為二次函數(shù)，單調(diào)性只需結(jié)合圖象考慮對(duì)稱軸即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+4（a-1）x+1的圖象是開口朝上，且以直線x=2（1-a）為對(duì)稱軸的拋物線，
故函數(shù)在（-∞，2（1-a）]上為減函數(shù)，
又∵函數(shù)f（x）=x²+4（a-1）x+1在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，
∴[2，4]⊆（-∞，2（1-a）]，
即4≤2（1-a），
解得：a≤-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基本題．