Question

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；

（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

 

Answer 1

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907268901903765_DA/SYS201411171907268901903765_DA.001.png">平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907268901903765_DA/SYS201411171907268901903765_DA.003.png">平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

【證】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907268901903765_DA/SYS201411171907268901903765_DA.010.png">平面CDEF，平面CDEF，

所以AB∥平面CDEF． 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907268901903765_DA/SYS201411171907268901903765_DA.012.png">平面ABFE，平面平面，

所以AB∥EF． 7分

（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以DE⊥BC． 9分

因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，

所以BC⊥平面CDEF． 12分

因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 14分

考點(diǎn)：線面平行與垂直關(guān)系