Question

9．已知某大城市對每人車流量擁擠等級規(guī)定如表：

車流量（萬輛）	0～10	11～50	51～70	71～80	81～100	＞100
擁擠等級	優(yōu)	良	輕度擁擠	中度擁擠	重度擁擠	嚴(yán)重?fù)頂D

該城市對國慶節(jié)7天的車流量作出如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	107日
車流量（萬輛）	120	110	85	75	60	105	110

（1）某人國慶節(jié)連續(xù)2天到該城市游玩，求這2天他遇到的車流量擁擠等級均為嚴(yán)重?fù)頂D的概率；
（2）從國慶節(jié)期間隨機選取2天，記這2天該城市車流量擁擠等級不是“嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）此人國慶節(jié)連續(xù)2天到城市游玩的所有結(jié)果共有6種，其中這兩天他遇到的車流量擁擠等級均為嚴(yán)重?fù)頂D的結(jié)果有2種，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）由題意，X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）記“這2天他遇到的車流量擁擠等級均為嚴(yán)重?fù)頂D”為事件A，
此人國慶節(jié)連續(xù)2天到城市游玩的所有結(jié)果共有6種，
其中這兩天他遇到的車流量擁擠等級均為嚴(yán)重?fù)頂D的結(jié)果有2種，
∴P（A）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
（Ⅱ）由題意，X的可能取值為0，1，2，
∵車流量擁擠等級不是嚴(yán)重?fù)頂D的天數(shù)為3，
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{2}{7}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{4}{7}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{2}}$=$\frac{1}{7}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{7}$	$\frac{4}{7}$	$\frac{1}{7}$

∴EX=$0×\frac{2}{7}+1×\frac{4}{7}+2×\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．