有3名男生,4名女生,在下列不同的要求下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)全體排成一行,其中甲不在最左邊,乙不在最右邊;
(2)全體排成一行,男、女各不相鄰;
(3)全體排成一排,其中甲、乙、丙三維同學(xué)自左至右的順序保持不變.
考點(diǎn):排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題:排列組合
分析:(1)利用間接法,先任意排,再排除甲在最左邊,乙在最右邊,問(wèn)題得以解決,
(2)利用抽空法,先排3名男生,形成4個(gè)空,再將4名女生插入,問(wèn)題得以解決,
(3)定序排列,先全排列,再除以甲、乙、丙三位同學(xué)的順序,問(wèn)題得以解決
解答: 解:(1)利用間接法,先任意排,再排除甲在最左邊,乙在最右邊,故有
A
7
7
-2
A
6
6
+
A
5
5
=3760種,
(2)利用抽空法,先排3名男生,形成4個(gè)空,再將4名女生插入,故有
A
3
3
A
4
4
=144種,
(3)定序排列,先全排列,再除以甲、乙、丙三位同學(xué)的順序,故有
A
7
7
A
3
3
=840種
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
-x2-4x,x≤0
lnx,x>0
,若f(x)≤a|x|對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的最小值是( 。
A、
1
e
B、
1
2e
C、6
D、4

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求導(dǎo):y=log2x2-log2x.

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已知sinαcosα=
1
8
,且
π
4
<α<
π
2
,求值:
(1)cosα-sinα; 
(2)cosα+sinα;
(3)tanα+cotα.

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命題“若a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆命題是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有六名同學(xué)按下列方法和要求分組,各有不同的分組方法多少種?
(1)分成三個(gè)組,各組人數(shù)分別為1,2,3;
(2)分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn),各組人數(shù)分別為1,2,3;
(3)分成三個(gè)組,各組人數(shù)分別為2,2,2;
(4)分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn),各組人數(shù)分別為2,2,2;
(5)分成四個(gè)組,各組人數(shù)分別為1,1,2,2;
(6)分成四個(gè)組去參加四項(xiàng)不同的活動(dòng),各組人數(shù)分別為1,1,2,2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交☉O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:DE 是☉O的切線;
(Ⅱ)若
AC
AB
=
2
5
,求
AF
DF
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

集合A={0,1,2},B={x∈Z|x2<9},則A∩B=( 。
A、{1,2}
B、{0,1,2}
C、{1,2,3}
D、{0,1,2,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2,曲線C的參數(shù)方程為
x=t-
1
t
y=t+
1
t
(t為參數(shù)),則l與C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為
 

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