【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為 的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．、

（1）證明：PQ∥A1B1；
（2）當 時，求點C到平面APQB的距離．

【答案】
（1）證明：∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，

∴AB∥PQ，

又∵AB∥A1B1，

∴PQ∥A1B1．


（2）解：建立如圖所示的直角坐標系．

∴O（0，0，0），P（0，0， ），A（0，1，0），B（﹣ ，0，0），C（0，﹣1，0），

∴ =（0，﹣1， ）， =（﹣ ，﹣1，0）， =（0，﹣2，0），

設平面APQB的法向量為 =（x，y，z），

則 ，可得 ，

取 = ，

∴點C到平面APQB的距離d= = = ．


【解析】（1）由平面ABC∥平面A1B1C1 ， 利用線面平行的性質(zhì)定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1 ， 即可證明PQ∥A1B1 ． （2）建立如圖所示的直角坐標系．設平面APQB的法向量為 =（x，y，z），則 ，利用點C到平面APQB的距離d= 即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱柱的結構特征的相關知識，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓，過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）斜率大于零的直線過與橢圓交于E，F兩點，若，求直線EF的方程．

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【題目】在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是 ．

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（1）證明:是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）證明: .

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【題目】如圖,在四棱錐中,是等腰三角形,且.四邊形是直角梯形,,,,,.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）當平面 平面時,求四棱錐的體積;

（Ⅲ）請在圖中所給的五個點中找出兩個點,使得這兩點所在的直線與直線垂直,并給出證明.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的方程為 ρ=2 sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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【題目】若函數(shù)f（x）在區(qū)間A上，對a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f（x）為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=xlnx+m在區(qū)間[ ，e]上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是 ．

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【題目】已知命題p：m∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+（m﹣1）x2﹣2是奇函數(shù)，命題q：向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），則“ = ”是：“ ”的充要條件，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）

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