【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的方程為 ρ=2 sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．

消去參數(shù)得直線普通方程為 x+y﹣ =0，

由圓C的方程為 ρ=2 sinθ，即ρ2=2 ρsinθ，

可得圓C的直角坐標方程：x2+y2=2 y．


（2）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．

把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．

∴t1+t2=4，t1t2=1．

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4．


【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．消去參數(shù)得直線普通方程，由圓C的方程為 ρ=2 sinθ，即ρ2=2 ρsinθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．即可得出．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設P是不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量 =（1，1）， =（2，1），若 =λ +μ （λ，μ為實數(shù)），則λ﹣μ的最大值為（ ）
A.4
B.3
C.﹣1
D.﹣2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，曲線f（x）= 在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當x＞1時， ＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，邊分別是角的對邊，角為銳角，若， ， 的面積為，求邊的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為 的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．、

（1）證明：PQ∥A1B1；
（2）當 時，求點C到平面APQB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．
（1）當m＜ 時，化簡集合B；
（2）p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求與雙曲線有相同的焦點且過點的雙曲線標準方程；

(2)求焦點在直線上的拋物線的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，| |=5，20a +15b +12c = ， =2 ，則 的值為（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.﹣8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案