13．已知三棱柱ABO-DCE的頂點(diǎn)A、B、C、D、E均在以頂點(diǎn)O為球心、半徑為2的球面上，其中AB=2，則三棱柱的側(cè)面積為（　　）
A．2+2$\sqrt{3}$B．2+4$\sqrt{3}$C．4+4$\sqrt{3}$D．4+6$\sqrt{3}$

分析 連結(jié)OD，OC，則△OBC與△OEC都是邊長為2的等邊三角形，從而三棱柱的側(cè)面積S=S正方形ABCD+2S四邊形BCEO=S正方形ABCD+4S△OBC，由此能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，三棱柱ABO-DCE的頂點(diǎn)A、B、C、D、E均在以頂點(diǎn)O為球心、半徑為2的球面上，AB=2
連結(jié)OD，OC，則△OBC與△OEC都是邊長為2的等邊三角形，
∴三棱柱的側(cè)面積：
S=S正方形ABCD+2S四邊形BCEO=S正方形ABCD+4S△OBC
=2×2+4×（$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$）
=4+4$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}}$（φ為參數(shù)），直線l過點(diǎn)（0，2）且傾斜角為$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求圓C的普通方程及直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC．
（1）求二面角P-BC-A的大小
（2）求二面角A-PC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若方程f（x）=2m-1在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及兩根之和；
（3）在△ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值為f（A），求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BT是⊙O的切線，P是線段AB上一點(diǎn)，過P作BC的平行直線與BT交于E點(diǎn)，與AC交于F點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PE•PF=PA•PB；
（Ⅱ）若AB=4$\sqrt{2}$，cos∠EBA=$\frac{1}{3}$，求⊙O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知A（2，π），B（2，$\frac{π}{2}$），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．F為圓C上的任意一點(diǎn)．
（1）寫出圓C的參數(shù)方程；
（2）求△ABF的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1
（1）若f（x）在$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞$\frac{1}{3}$時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2x-1，若?x1∈[1，2]，?x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1、BC上移動(dòng)，始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=y，MN=x，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}$（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)D（4，$\frac{π}{3}}$）．
（1）求曲線C1的普通方程及C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）在極坐標(biāo)系中，A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}}$）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．

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