半徑為1的球內(nèi)切于一個圓錐，已知圓錐的母線與底面的夾角為60°，求證：

(1)圓錐母線長與底面半徑之和等于；

(2)圓錐全面積等于9π．

答案：
解析：

　　證明：作如下圖所示的軸截面圖(過球心與圓錐頂點的截面)．

　　(1)設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，

　　∵D、E為切點，OD⊥BC，OE⊥AC，

　　且OD＝OE＝1，DC＝r，∠DCO＝30°，

　　∴r＝．

　　又∠AEO＝∠OEC＝90°，

　　∴O、D、C、E四點共圓．

　　∴∠AOE＝∠DCE＝60°．

　　在Rt△AOE中，AE＝tan60°，即l－r＝tan60°，

　　故l＝．

　　∴l＋r＝．

　　(2)S圓錐全＝πr2＋πrl＝9π．


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