已知
a
=（m，3），
b
（2，-1）
（1）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求m的范圍
（2）若
a
與
b
的夾角為銳角，求m的范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：（1）
a
與
b
的夾角為鈍角，則
a
•
b
＜0，且
a
，
b
不共線，運用向量的數(shù)量積的坐標表示和共線的坐標表示，計算即可得到m的范圍；
（2）
a
與
b
的夾角為銳角，則
a
•
b
＞0，且
a
，
b
不共線，運用向量的數(shù)量積的坐標表示和共線的坐標表示，計算即可得到m的范圍．
解答： 解：由
a
=（m，3），
b
（2，-1），
a
∥
b
，
可得-m=6，即m=-6．
又
a
•
b
=2m-3，
（1）若
a
與
b
的夾角為鈍角，則
a
•
b
＜0，且
a
、
b
不共線，
即有2m-3＜0且m≠-6，
即為m＜
3
2
且m≠-6；
（2）若
a
與
b
的夾角為銳角，則
a
•
b
＞0，且
a
，
b
不共線，
即有2m-3＞0且m≠-6，
即為m＞
3
2
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，同時考查向量共線的坐標表示，注意向量的夾角為銳角（鈍角）的等價條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向左平移
π
2
個單位后，與函數(shù)y=cos（2x+
5π
6
）的圖象重合，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，若點P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關系為（　　）
A、相離B、相切
C、相交D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2y-4=0，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）若直線l與圓C交于不同的兩點A、B，且|AB|=3
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=
∫
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0，4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
⑤線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越小．其中是真命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量是單位向量
a
，
b
，若
a
•
b
=0，且|
c
-
a
|+|
c
-2
b
|=
5
，則|
c
+2
a
|的取值范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、[2
3
，3]
C、[
6
5
5
，2
2
]
D、[
6
5
5
，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d=3，若a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為18，則a1的值為（　�。�
A、12B、-12
C、24D、-24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2lnx-
a
x
+1，g（x）=ex（2lnx-x）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sin（
π
2
x）是奇函數(shù)
 
．（判斷對錯）

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