【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)；
②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；
③設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④過(guò)定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】B
【解析】解：①雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），所以雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)，正確；②不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px （p＞0 ），即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對(duì)稱(chēng)軸．設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d= ，由拋物線的定義可得： = =半徑．所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切，正確．③平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0＜k＜|AB|時(shí)是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時(shí)，表示射線，所以不正確；④設(shè)定圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，點(diǎn)A（m，n），P（x，y），由 則可知P為AB的中點(diǎn)，則B（2x﹣m，2y﹣n），因?yàn)锳B為圓的動(dòng)弦，所以B在已知圓上，把B的坐標(biāo)代入圓x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的軌跡仍為圓，當(dāng)B與A重合時(shí)AB不是弦，所以點(diǎn)A除外，所以不正確．故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)， （），求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．在如圖所示的陽(yáng)馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE．
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記陽(yáng)馬P﹣ABCD的體積為V1 ， 四面體EBCD的體積為V2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象

B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

C. 函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AP：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于 （其中P（a，b）為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在直線x﹣2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在△POA內(nèi)”的概率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A（1，2），B（﹣1，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足 ，若雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點(diǎn)為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與， 分別交于點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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