【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)， 取得最小值2;(2) 實(shí)數(shù)的最小值為.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由 可得()(=0在R上恒成立，解得。然后根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，從而可得在

上是減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值2。(Ⅱ)由題意 ，故可得 恒成立，令，結(jié)合可得到取得最大值0，因此，實(shí)數(shù)的最小值為．

試題解析：

(Ⅰ) 由題意得，

即在R上恒成立，

整理得()(=0在R上恒成立,

解得，

∴．

設(shè)，

則 ，

∵，

∴,

∴,

∴，

∴在上是增函數(shù)．

又為偶函數(shù)，

∴在上是減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)， 取得最小值2.

(Ⅱ)由條件知 ．

∵恒成立，

∴ 恒成立．

令

由(Ⅰ)知，

∴時(shí)， 取得最大值0，

∴,

∴實(shí)數(shù)的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）設(shè)過(guò)P直線(xiàn)l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線(xiàn)l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：
①M(fèi)={ }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；
④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿(mǎn)足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，求證: 面平面；

（2）是否存在點(diǎn),使得直線(xiàn)與平面垂直? 若存在，寫(xiě)出證明過(guò)程并求出線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：
①雙曲線(xiàn) 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)；
②以?huà)佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)截拋物線(xiàn)所得的線(xiàn)段）為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)是相切的；
③設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
④過(guò)定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心C（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1） （Ⅰ）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程及切線(xiàn)的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1 ， x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+2的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到 … = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線(xiàn)．（1）求曲線(xiàn)的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

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