【題目】已知直線與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在， .

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)， 得到根與系數(shù)的關(guān)系，并利用中點(diǎn)坐標(biāo)等求點(diǎn)的坐標(biāo)，并且設(shè)切線方程為 ，與拋物線方程聯(lián)立， ，解得 ，得證；（Ⅱ） 中，斜邊的中線等于斜邊的一半，所以 ,利用兩點(diǎn)間距離和弦長(zhǎng)公式，建立等量關(guān)系求 .

試題解析：（Ⅰ）由 消去并整理，得，

設(shè)，則，

， ，

由題設(shè)條件可知， ， ， ，

設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為 ，

將代入上式，得，

直線與拋物線相切，

，

，即.

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則,

是的中點(diǎn)， ,

由（Ⅰ）得

軸，

，

，解得，

故存在，使.

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【題目】設(shè)點(diǎn)P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)（x，y）均滿足 ，則 a+b取值范圍為（ ）
A.（0，2]
B.[1，2]
C.[1，+∞）
D.[2，+∞）

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】正四棱錐P﹣ABCD，B1為PB的中點(diǎn)，D1為PD的中點(diǎn)，則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是（ ）
A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3

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【題目】如圖，Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，直角邊O′B′=1，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）
A.
B.1
C.
D.

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【題目】已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（1）若m=5，求A∪B，（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．

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【題目】設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】（Ⅰ）求不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集（用集合或區(qū)間表示） （Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或區(qū)間表示）

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