已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），動點(diǎn)P滿足：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=4
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過E點(diǎn)做直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，求直線MN的方程．

解：（1）∵+=4
由橢圓的第一定義可知點(diǎn)P的軌跡為橢圓，
且2a=4，c=1，∴a2=4，b2=3
∴所求的橢圓方程為
（2）①當(dāng)直線MN的斜率不存在時，不滿足題意；
②當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x+1），
代入化簡得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0
設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x1，y1）、N（x2，y2）
則
∵，∴x1+2x2=-3
∴，
∴
∴
∴所求的直線MN的方程為
分析：（1）由橢圓的定義可知，到兩個定點(diǎn)距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡為橢圓，所以所求點(diǎn)P的軌跡C為橢圓，再分別求出橢圓中a，b的值即可．
（2）當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線MN的點(diǎn)斜式方程，與（1）中所求橢圓方程聯(lián)立，求出x1+x2，x1x2，再根據(jù)，
即可求出k，得到直線MN的方程．
點(diǎn)評：本題主要考查了定義法求軌跡方程，以及直線與橢圓位置關(guān)系的判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OA
2+
j
•
AB
≤0的點(diǎn)A的集合用陰影表示（　　）
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運(yùn)動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
3
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上取一點(diǎn)N，則使|MN|為最小值時點(diǎn)N的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y），其中x，y滿足
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
x≥1
y≥0
，則直線OP的斜率的最大值為
2
2
．

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