平面坐標(biāo)系中，A，B坐標(biāo)為A（-3，0），B（3，0），點(diǎn)P（x，y）滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）如果過A的一條直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，且MN=6，求l的方程．
分析：（1）由A、B及P的坐標(biāo)，根據(jù)|PA|=2|PB|，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后即可得到C的方程；
（2）由C的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，再由弦長MN，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離，設(shè)直線l的斜率為k，由A的坐標(biāo)與k表示出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出直線l的方程．
解答：解：（1）∵A（-3，0），B（3，0），點(diǎn)P（x，y）滿足|PA|=2|PB|，
∴
(x+3)2+y2
=2
(x-3)2+y2
，
整理得：（x-5）2+y2=16，
∴點(diǎn)P的軌跡方程C為（x-5）2+y2=16；
（2）∵弦長MN=6，半徑r=4，
∴圓心（5，0）到l距離d=
42-(
6
2
)2
=
7
，
設(shè)直線l的斜率為k，則有直線l為y=k（x+3）=kx+3k，
∴
|8k|
k2+1
=
7
，
解得：k=±
399
57

則直線l的方程為y=±
399
57
（x+3）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，8），向量
CD
=（x，3）．
（Ⅰ）若
AB
∥
CD
，求x的值；（Ⅱ）若
AB
⊥
CD
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第四次診斷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面坐標(biāo)系中，A，B坐標(biāo)為A（-3，0），B（3,0），點(diǎn)P（x,y）滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；

(2) 如果過A的一條直線與C交于M，N兩點(diǎn)，且MN=6，求的方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

平面坐標(biāo)系中，A，B坐標(biāo)為A（-3，0），B（3，0），點(diǎn)P（x，y）滿足|PA|=2|PB|，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）如果過A的一條直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，且MN=6，求l的方程。

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