【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

【解析】解法一：（Ⅰ）由拋物線的定義得．

因?yàn)?/span>，即，解得，所以拋物線的方程為．

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線 上，

所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．

由，可得直線的方程為．

由，得，

解得或，從而．

又，

所以，，

所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，

故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為．

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線 上，

所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．

由，可得直線的方程為．

由，得，

解得或，從而．

又，故直線的方程為，

從而．

又直線的方程為，

所以點(diǎn)到直線的距離．

這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問(wèn)：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..

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【題目】給出以下結(jié)論：

①命題“若，則”的逆否命題“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

其中錯(cuò)誤的是__________.（填序號(hào)）

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

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【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說(shuō)明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓外切。

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)在軌跡上，若軸上兩點(diǎn)，，滿足且. 延長(zhǎng)、分別交軌跡于、兩點(diǎn)，若直線的斜率，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶為“組”，否則為“組”，調(diào)查結(jié)果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“組”用戶與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“組”和“組”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中在“組”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式： ，其中.

臨界值表：

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【題目】我國(guó)古代勞動(dòng)人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉(cāng)、建囤等工程中，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計(jì)算的方法，這些方法以實(shí)際問(wèn)題的形式被收入我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑.陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個(gè)長(zhǎng)方體，得到“塹堵”、“陽(yáng)馬”、“鱉臑”的過(guò)程.已知塹堵的內(nèi)切球（與各面均相切）直徑為1，則鱉臑的體積最小值為（ ）

A.B.C.D.

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將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表

（2）此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

附：

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