已知函數(shù)f（x）=ax3+
3x
a
，若a＜0時(shí)，f′（1）≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
分析：已知函數(shù)的解析式f（x）=ax3+
3x
a
，可得導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+
3
a
，f′（1）=3a+
3
a
，顯然3a×
3
a
=9，為常數(shù)，根據(jù)基本不等式a+b≥2
ab
（a＞0，b＞0）．又a的取值為負(fù)數(shù)，則-a＞0，可得m的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=ax3+
3x
a

∴f′（x）=3ax2+
3
a

∴f′（1）=3a+
3
a

  又∵a＜0∴-3a＞0，-
3
a
＞0
∴-3a-
3
a
≥2
(-3a)×(-
3
a
)

   即-3a-
3
a
≥6（當(dāng)且僅當(dāng)-3a=-
3
a
即a=-1時(shí)等號成立）
∴3a+
3
a
≤-6
  由題意當(dāng)a＜0時(shí)，f′（1）≤m恒成立
∴m≥-6，所以m的取值范圍是[-6，+∞）．
  故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，著重點(diǎn)在于考查基本不等式a+b≥2
ab
（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，尤其要注意其中的條件a＞0，b＞0，如不是正數(shù)，要先轉(zhuǎn)換為正數(shù)再處理．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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