Question

【題目】在的表格填上數(shù)字，設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為，，，則表格中共有5個(gè)1的填表方法種數(shù)為______．

Answer 1

【答案】326

【解析】

根據(jù)題意，按數(shù)字1出現(xiàn)的位置分三種情況討論，、5個(gè)1都出現(xiàn)在即、、、、這5個(gè)表格中，、有1個(gè)1出現(xiàn)在、、、、這5個(gè)表格中，剩余4個(gè)1在其他位置，、有3個(gè)1出現(xiàn)在、、、、這5個(gè)表格中，剩余2個(gè)1在其他位置，分別求出每種情況下填表方法的數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解：根據(jù)題意，在的表格中，有5個(gè)的表格，即、、、、，10個(gè)的表格，10個(gè)的表格；

要求的表格種恰有5個(gè)1，則對(duì)1出現(xiàn)的位置分3種情況討論：

、5個(gè)1都出現(xiàn)在即、、、、這5個(gè)表格中，有1種情況；

、有1個(gè)1出現(xiàn)在、、、、這5個(gè)表格中，剩余4個(gè)1在其他位置，

需要先在、、、、這5個(gè)表格中，選出1個(gè)，有種情況，

在剩下的10個(gè)表格中，任選2個(gè)，有種情況，

則有種填表方法；

、有3個(gè)1出現(xiàn)在、、、、這5個(gè)表格中，剩余2個(gè)1在其他位置，

需要先在、、、、這5個(gè)表格中，選出3個(gè)，有種情況，

在剩下的10個(gè)表格中，任選1個(gè)，有種情況，

則有種填表方法；

則一共有種填表方法；

故答案為：326．