2．已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），動點P滿足||PF1|-|PF2||=4，則點P的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$D．$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$

分析 由條件知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，從而寫出軌跡的方程即可．

解答 解：由||PF1|-|PF2||=4＜|F1F2|知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，c=4，2a=4，
∴a=2，
∴b2=12，
故動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的定義、求雙曲線的標準方程，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．

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相關(guān)習題

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12．如圖，在△ABC中，sin$\frac{∠ABC}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求cos∠ABC；
（Ⅱ）求BC和AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項和S3=$\frac{9}{2}$．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項和Tn；
（3）若cn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項的和Kn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．研究數(shù)列{xn}的前n項發(fā)現(xiàn)：{xn}的各項互不相同，其前i項（1≤i≤n-1）中的最大者記為ai，最后n-i項（i≤i≤n-1）中的最小者記為bi，記ci=ai-bi，此時c1，c2，…cn-2，cn-1構(gòu)成等差數(shù)列，且c1＞0，證明：x1，x2，x3，…xn-1為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．給出以下四個命題：
①若x2+y2=0，則x=y=0
②“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題
③“若x=2，則x2-3x+2=0”的逆命題
④“若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等”的否命題
其中真命題的序號是（　�。�
A．①B．①②③④C．①②③D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•$\frac{1}{2^n}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-2cos2x+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=1，b+c=2，f（A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=3tanωx+1，若對任意x1，x2∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）且x1≠x2，均有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立．則實數(shù)ω的取值范圍是（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$≤ω≤$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$≤ω≤0C．-2≤ω＜0D．-2≤ω≤2

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