若點P到點F（
1
2
，0）的距離與它到直線x+
1
2
=0的距離相等．
（1）求P點軌跡方程C，
（2）A點是曲線C上橫坐標為8且在X軸上方的點，過A點且斜率為1的直線l與C的另一個交點為B，求C與l所圍成的圖形的面積．
（1）因為點P到點F（
1
2
，0）的距離與它到直線x+
1
2
=0的距離相等
所以P點軌跡為以點F（
1
2
，0）為焦點的拋物線，
其方程為y2=2x；
（2）當x=8時A點坐標為（8，4），故AF直線方程為
y-4=1×（x-8），即y=x-4．
作出曲線y2=2x，y=x-4的草圖如圖，
解方程組
y2=2x
y=x-4
，得B（2，-2）
所求面積為S=2
∫20
(
2x
)dx+
∫82
(
2x
-(x-4))dx
=2
2
∫		20
x
1
2
dx+
2
∫		82
x
1
2
dx
-∫82
xdx
+∫82
4dx
=
4
2
3
x
3
2
|		20
+
2
2
3
x
3
2
|		82
-
1
2
x2|82
+4
x|82

=
4
2
3
×2
3
2
+
2
2
3
(8
3
2
-2
3
2
)-
1
2
(82-22)+24=18．
所以C與l所圍成的圖形的面積為18．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點，其左準線與軸相交于點N，并且滿足，設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓C2：
x2
12
+
y2
4
=1的離心率相同，長軸長是C2長軸長的一半．A（3，1）為C2上一點，OA交C1于P點，P關于x軸的對稱點為Q點，過A作C2的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點，如圖．

（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線x2=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　�。�
A．(-∞，
1
2
]∪[4，+∞)		B．(-∞，
1
4
]∪[2+∞)		C．[
1
2
，4]		D．[
1
4
，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，以AB弦為直徑的圓過坐標原點O，試探討點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為
3
直線與拋物線在x軸上方的交點為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標原點，若四邊形OFMN的面積為4
3
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若P，Q是拋物線上異于原點O的兩動點，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O，求證：直線PQ過定點，并指出定點坐標．

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