【題目】如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)是中點(diǎn)，且,現(xiàn)將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）可證平面，從而可證平面平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在的直線軸所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 求出平面和平面的法向量后可求二面角的余弦值.

(1)證明:在平面中，

為沿折起得到，

平面，

又平面平面平面

(2)解:在平面中，

由(1)知平面平面而平面故.

由與平面所成的角為，得，

為等腰直角三角形，,

，又，得,

，故為等邊三角形，

取的中點(diǎn),連結(jié),

平面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在的直線軸所在的直

線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則

從而，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 平面的一個(gè)法向量為,

則由得

，令得，

由得，令得，

所以，

設(shè)二面角的大小為，則為鈍角且，

即二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當(dāng)成立時(shí)，總可推出 成立那么下列命題中正確的是（ ）

A.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

B.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

C.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

D.若成立，則當(dāng)時(shí)均有

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，且．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)為直角時(shí)，求直線的斜率．

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【題目】如圖所示，在幾何體中，是等邊三角形，平面，，且.

（I）試在線段上確定點(diǎn)的位置，使平面，并證明；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì)，在高一年級隨機(jī)選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求使方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，的取值范圍；

（2）設(shè)，函數(shù)，.若對任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：，圓C：．

若過拋物線E的焦點(diǎn)F的直線l與圓C相切，求直線l方程；

在的條件下，若直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，x軸上是否存在點(diǎn)使為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1F所成角的大�。�

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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【題目】把一系列向量按次序排成一排，稱之為向量列，記作，向量列滿足：

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)表示向量間的夾角，為與軸正方向的夾角，若，求.

（3）設(shè)，問數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)，若不存在，請說明理由.

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