【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì)，在高一年級(jí)隨機(jī)選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該校高一年級(jí)全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

【答案】（1）0.12；（2）平均數(shù)為168.72，中位數(shù)為168.25；（3）.

【解析】

（1）由直方圖可得，被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；（2）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)；（3）利用列舉法，從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員共有15種情況，其中選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的情況有9種，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率

.

（2）全體男生身高的平均數(shù)為 .

設(shè)全體男生身高的中位數(shù)為，因?yàn)榈?/span>1組對應(yīng)的頻率為0.20，第2組對應(yīng)的頻率為0.28，所以，則，解得.

（3）第5組有人，記為，，，，同理第6組有2人記為，，

所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，

選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的有、、、、、、、、共9種，

所以所求概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線y=5,求:

(1)曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程.

(2)求過點(diǎn)P(0,5),且與曲線相切的切線方程.

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【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3表示沒有擊中目標(biāo)， 4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

A.0.4B.0.45C.0.5D.0.55

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

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【題目】如圖，過橢圓E：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓E的頂點(diǎn)，且AB∥OP，F2為右焦點(diǎn)，△PF2Q的周長為8．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點(diǎn)F1作直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，若△OCD的面積為，求直線l的方程．

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【題目】如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)是中點(diǎn)，且,現(xiàn)將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值點(diǎn)．

（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．

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【題目】如圖所示，三棱錐放置在以為直徑的半圓面上，為圓心，為圓弧上的一點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角為時(shí)，求的值.

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