Question

已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2

x2+x-2+3

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x

1

2

+x-

1

2

=3得：x+x^-1=7，x

3

2

+x-

3

2

=18，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴（x

1

2

+x-

1

2

）²=x+x^-1+2=9，
故x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=49，
故x²+x^-2=47，
∴x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

)3+(x-

1

2

)3=（x

1

2

+x-

1

2

）（x+x^-1-1）=18，
故

x 3 2 +x- 3 2

x2+x-2+3

=

18

47+3

=

9

25

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，熟練掌握完全平方公式，立方和公式，是解答的關(guān)鍵．