在平面直角坐標系xOy中設銳角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P（x1，y1），將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
后與單位圓交于點Q（x2，y2）記f（α）=y1+y2
（1）求函數(shù)f（α）的值域；
（2）設△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=
2
，且a=
2
，c=1，求b．
考點：任意角的三角函數(shù)的定義,直線與圓的位置關(guān)系
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出函數(shù)f（α）的表達式，即可求出處函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)條件求出C，根據(jù)余弦定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）由三角函數(shù)定義知，y1=sinα，y2=sin（α+
π
2
）=cosα，
f（α）=y1+y2=cosα+sinα=
2
sin（α+
π
4
），
∵角α為銳角，
∴
π
4
＜α+
π
4
＜
3π
4
，
∴
2
2
＜sin（α+
π
4
）≤1，
∴1＜
2
sin（α+
π
4
）≤
2
，
則f（α）的取值范圍是（1，
2
]；
（Ⅱ）若f（C）=
2
，且a=
2
，c=1，
則f（C）═
2
sin（C+
π
4
）=
2
，
即sin（C+
π
4
）=1，
則C=
π
4
，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即1=2+b2-2
2
×
2
2
b，
則b2-2b+1=0，
即（b-1）2=0，
解得b=1．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的定義以及余弦定理的應用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
（1）若a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}的前n和為Sn，設bn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，若對任意的n∈Φ，不等式bn≤k恒成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）若數(shù)列{an}中有兩項可以表示為某個整數(shù)c（c＞1）的不同次冪，求證：數(shù)列{an}中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0．若關(guān)于x的方程x2+2（a+1）x+b2=0與x2+（b+1）x+a2=0都有實數(shù)根，則a+b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-2mx+4y+m2-1=0與圓N：x2+y2+2x+2y-2=0相交于A，B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓M經(jīng)過點（2，0）、（4，0）、（0，2），求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）
（1）當
a
∥
b
時，求tanx的值
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+bx-2＞0的解集為（-∞，-
1
2
）∪（
1
3
，+∞），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述：
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知集合P={a，b}，Q={-1，0.1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個；
③對于函數(shù)f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
④若函數(shù)f（x）=
(2-m)x+
1
2
(x＜1)
mx(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確的所有番號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，若∠C=90°，則三邊的比
a+b
c
=（　　）
A、
2
cos
A+B
2
B、
2
cos
A-B
2
C、
2
sin
A+B
2
D、
2
sin
A-B
2

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