如圖，已知A、B、C是橢圓E：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓的中心0，且AC⊥BC，．

    (I)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；

   (Ⅱ)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試叛斷向量是否共線，并給出證明。

解：（I）∵|BC|=2|AC|，且BC經(jīng)過O（0，0），

    ∴|OC|=|AC|.

    又，

     

    及C點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得

   

   （II）關(guān)于橢圓上兩點(diǎn)P、Q，

    ∵∠PCQ的平分線總垂直于x軸，

    ∵PC與CQ所在直線關(guān)于直線對稱，

    設(shè)直線PC的斜率為k，則直線CQ的斜率為－k，

    ∴直線PC的方程為，

    即①

    直線CQ的方程為  ②

    將①代入得

       ③

    ）在橢圓上， 是方程③的一個根，

    ，，

    同理可得，

     

   

    又A（2，0），，

   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，延長AD和BC相交于點(diǎn)E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點(diǎn)G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的右頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，一個人從A出發(fā)行走到B處時，望見塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn)）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時，望見塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　�。�

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