Question

14．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)y的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)圖象信息，可知A=2，
函數(shù)周期$\frac{1}{2}$T=$\frac{3π}{8}-（-\frac{π}{8}）$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，即$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
則f（x）=2sin（2x+φ）
圖象過（$-\frac{π}{8}$，2）．
即2=2sin（$-\frac{π}{8}×2+$φ）．
可得：$-\frac{π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
∵|φ|＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$．
∴函數(shù)的解析式$y=2sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$；
（2）令$\frac{π}{2}+2kπ≤$2x$+\frac{3π}{4}$$≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$-\frac{π}{8}+kπ≤x≤\frac{3π}{8}+kπ$，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]$，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．