Question

2．若函數f（x）在R上可導，且滿足f（x）＜x f′（x），則（　　）

• A． 2 f（1）＜f（2）
• B． 2 f（1）＞f（2）
• C． 2 f（1）=f（2）
• D． f（1）=f（2）

Answer 1

分析 構造函數g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），利用導數研究其單調性即可得出．

解答 解：構造函數g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），則g′（x）=$\frac{x{f}^{′}（x）-f（x）}{x}$＞0，
∴函數g（x）在（0，+∞）上單調遞增，
∴$\frac{f（1）}{1}$＜$\frac{f（2）}{2}$，即2f（1）＜f（2）．
故選：A．

點評 本題考查了利用導數研究其單調性、構造法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．