如圖，在△ABC中，AB=AC=3
5
，BC=6，M為邊AC上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，試問線段BM上是否存在點(diǎn)P使得PC⊥BM？若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，得到
BM
=（4，4），假設(shè)?P（x，y）在線段BM上使得PC⊥BM，
CP
=（x-6，y），得方程組解出即可．
解答： 解：以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，
作AD⊥BC，垂足為D，
如圖示：
∴易得A（3，6），M（4，4），C（6，0），
∴
BM
=（4，4），
假設(shè)?P（x，y）在線段BM上使得PC⊥BM，
∴
CP
=（x-6，y），
∴
x=y
4(x-6)+4y=0
，解得：x=y=3，
∴存在P在BM上，使得CP⊥BM，
P為邊BM上靠近M點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，考查了向量的應(yīng)用，考查了兩直線垂直的關(guān)于向量坐標(biāo)的性質(zhì)，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R），
（Ⅰ）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2
（1）令bn=an+1-2an，證明：{bn}為等比數(shù)列；
（2）令Cn=
an
2n-1
，求Cn及an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（1）=5，對任意實(shí)數(shù)x都有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x+2的解集為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=4（y≥0），則m=
3
x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示數(shù)字塔，第n行所有數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN為直角三角形，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，且an+1=2nan，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)AB、A′B′分別是圓O：x2+y2=4和橢圓C：
x2
4
+y2=1的弦，且弦的端點(diǎn)在y軸的異側(cè)，端點(diǎn)A與A′、B與B′的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號．
（1）若弦A′B′所在直線斜率為-1，且弦A′B′的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
4
5
，求直線A′B′的方程；
（2）若弦AB過定點(diǎn)M(0，
3
2
)，試探究弦A′B′是否也必過某個(gè)定點(diǎn)．若有，請證明；若沒有，請說明理由．

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