已知點(diǎn)M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN為直角三角形，則a=
 
．
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：求出
MN
=（-1，a-1，-1），
OM
=（1，1，1），
0N
=（0，a，0），運(yùn)用數(shù)量積為零求解，注意特殊情況．
解答： 解：∵點(diǎn)M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），
∴
MN
=（-1，a-1，-1），
OM
=（1，1，1），
0N
=（0，a，0），
∵△OMN為直角三角形，
∴
MN
•
OM
=0，或），
OM
•
0N
=0，或
MN
•
0N
=0
即a-3=0，a=0，a（a-1）=0，
∵M(jìn)，N不重合
∴a=3或a=1，a=0（舍去）
故答案為：3或1
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的應(yīng)用判斷垂直問(wèn)題，難度不大，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x-3≥0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）
A、[-2，-1]
B、[-1，-1]
C、[-1，2）
D、[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)EF任作α，求證：它把三棱錐體積分成相等的兩部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=3
5
，BC=6，M為邊AC上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，試問(wèn)線段BM上是否存在點(diǎn)P使得PC⊥BM？若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，則下列不等式恒成立的是
 
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
+
b
|
②|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|
③|
a
|-|
b
|≤|
a
-
b
|
④|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
⑤
a
•
b
≤|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式an2+
Sn2
n2
≥ma12對(duì)任意等差數(shù)列{an}及任意正整數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∈∁RQ
被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中的真命題是（　　）
A、①②④B、②③
C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），對(duì)任意正實(shí)數(shù)m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（2）=1
（Ⅰ） 求f（1），f(
1
2
)，f（16）的值；                  
（Ⅱ） 求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；               
（Ⅲ） 求方程4sinx=f（x）的根的個(gè)數(shù)．

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