已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，則A=
3π
4
3π
4
．
分析：由cosC=-cos（A+B），代入已知等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，去括號(hào)合并后再利用提取sinB，根據(jù)sinB不為0，得到sinA+cosA=0，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：cosA（sinB+cosB）+cosC=cosA（sinB+cosB）-cos（A+B）=0，
整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0，
∵sinB≠0，∴sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）=0，
∴A+
π
4
=π，
則A=
3π
4
．
故答案為：
3π
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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