【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）﹣ cos（2x+ ）．
（1）數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）= ，α∈（0， ），求cosα的值．

【答案】
（1）解：f（x）= =2sin2x

∴函數(shù)y=sinX的單調(diào)增區(qū)間為

∴由 ≤2x≤ ，k∈Z

得 ≤x≤ ，k∈Z，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：[ ， ]，k∈Z，


（2）解法1： ，

又 ，故

∴ ，

解法2： ，

又sin2α+cos2α=1

消去sinα，得 ，

解得 或 ，

從而 ，或 ，）

因?yàn)? ，所以


【解析】（1）由三角函數(shù)性質(zhì)化簡得到f（x）=2sin2x，由此能求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（2）法1：由f（α）=2sin2α= ，得到sin2α= ，由此先求出cos2α，再由 ，能求出cosα．法2：由f（α）=2sin2α= ，得到sin2α= ，由此利用二倍角公式和同角三角函數(shù)間的關(guān)系式得 ，再由 ，能求出cosα．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，如圖是f′（x）的大致圖象，若f（x）的極大值與極小值的和等于 ，則f（0）的值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)．

①求證：；

②求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時(shí)刻勝負(fù)已分，尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場）.由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高，每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5，比賽時(shí)通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝，一對(duì)一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球，若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方通過抽簽決定勝負(fù)，本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn)，以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足2f（x）+xf′（x）＞x2（x∈R），則對(duì)x∈R都有（ ）
A.x2f（x）≥0
B.x2f（x）≤0
C.x2[f（x）﹣1]≥0
D.x2[f（x）﹣1]≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，則角A的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時(shí)刻勝負(fù)已分，尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場）.由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高，每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5，比賽時(shí)通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝，一對(duì)一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球，若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方通過抽簽決定勝負(fù)，本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn)，以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：過點(diǎn)有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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