15．已知f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則sin2θ+cos2θ的值為1．

分析 由題意可得cosθ-sinθ=0，從而cos2θ=cos2θ-sin2θ=0.1-2sinθcosθ=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴$\frac{cosθ-sinθ}{2}$=0，∴cosθ-sinθ=0，
∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=0，
即1-2sinθcosθ=0，
∴sin2θ=1
∴sin2θ+cos2θ=1+0=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知曲線C的方程為F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若對(duì)于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱曲線C為$\sum_{\;}^{\;}$曲線，下列方程所表示的曲線中，是$\sum_{\;}^{\;}$曲線的有①③⑤（寫出所有$\sum_{\;}^{\;}$曲線的序號(hào)）
①2x2+y2=1；②x2-y2=1；③y2=2x；④|x|-|y|=1；⑤（2x-y+1）（|x-1|+|y-2|）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC的重心為O，且AB=5，BC=2$\sqrt{3}$，AC=3，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和
（1）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$…；
（2）a1=27，a9=$\frac{1}{243}$，（q＜0）；
（3）a1=3，q=2；
（4）a1=-2.7，q=-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，最小正周期為$\frac{π}{2}$的是（　�。�
A．y=2sinxcosxB．y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）C．y=tan2xD．y=sin2x+cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某校組織高一數(shù)學(xué)模塊檢測(cè)（滿分150分），從得分在[90，140]的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，將它們分成5組，分別為：第1組[90，100），第2組[100，110），第3組[110，120），第4組[120，130），第5組[130，140]，然后繪制成頻率分布直方圖．
（I）求成績(jī)?cè)赱120，130）內(nèi)的頻率，并將頻率分布直方圖補(bǔ)齊；
（Ⅱ）從成績(jī)?cè)赱110，120），[120，130），[130，140]這三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取n名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，已知從成績(jī)?cè)赱120，130）內(nèi)的學(xué)生中抽到了6人，求n的值；
（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱120，130）內(nèi)抽到的這6名學(xué)生中有4名男生，2名女生，現(xiàn)要從這6名學(xué)生中任選2名作為代表發(fā)言，求選取的2人恰為1男1女的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx-3x+8．
（1）求函數(shù)y=f（x）在[e，e3]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值域；
（2）設(shè)0＜a＜b，求證：$0＜2f（a）+f（b）-3f（{\frac{2a+b}{3}}）＜（{b-a}）ln3$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．半徑為1的球的表面積為（　�。�
A．πB．$\frac{4}{3}π$C．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃3次，投中一球得1分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的．已知小明每次投籃投中的概率都是$\frac{1}{3}$．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在3次投籃后的總得分ξ的分布列．

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