Question

20．某校組織高一數(shù)學(xué)模塊檢測（滿分150分），從得分在[90，140]的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的成績，將它們分成5組，分別為：第1組[90，100），第2組[100，110），第3組[110，120），第4組[120，130），第5組[130，140]，然后繪制成頻率分布直方圖．
（I）求成績在[120，130）內(nèi)的頻率，并將頻率分布直方圖補齊；
（Ⅱ）從成績在[110，120），[120，130），[130，140]這三組的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取n名學(xué)生參加一項活動，已知從成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生中抽到了6人，求n的值；
（Ⅲ）從成績在[120，130）內(nèi)抽到的這6名學(xué)生中有4名男生，2名女生，現(xiàn)要從這6名學(xué)生中任選2名作為代表發(fā)言，求選取的2人恰為1男1女的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所有頻率之和等于1求出[120，130）頻率，然后繪圖即可；
（Ⅱ）[110，120），[120，130），[130，140]這三組的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣即可求出n；
（Ⅲ）一一列舉所有滿足從中任取2人的所有基本事件，選取的2人恰為1男1女的基本事件，利用概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖在[120，130）內(nèi)頻率為：1-（0.015+0.025+0.30+0.010）×10=0.20；
直方圖如圖所示：
（Ⅱ）[110，120）的人數(shù)為0.030×10×100=30人，
[120，130）的人數(shù)為0.020×100=20人
[130，140]人數(shù)為0.010×10×100=10人，
∴$\frac{n}{30+20+10}$=$\frac{6}{20}$
∴n=18人
（Ⅲ）4名男生用A，B，C，D表示，2名女生用a，b表示，從這6名學(xué)生中任選2名作為代表發(fā)言則所有的基本事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），
（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15個，
其中取的2人恰為1男1女的有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共8個，
故選取的2人恰為1男1女的概率為$\frac{8}{15}$．

點評 本題主要考查了頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．