4．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列且c=2a，則cosB 等于（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

分析 運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和條件，可得b=$\sqrt{2}$a，再由余弦定理計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由a，b，c成等比數(shù)列，
則b2=ac，
又c=2a，所以b=$\sqrt{2}$a，
由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．

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14．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），則2α-β的值是（　�。�
A．-$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．-$\frac{3π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$

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15．點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求$\frac{1}{|EA|}$+$\frac{1}{|EB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx．
（1）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{8}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=b=0時(shí)，令H（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$，G（x）=mx，若H（x）與G（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1x2＞2e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知△ABC是銳角三角形，若∠A＞∠B＞∠C，則（　�。�
A．cosA＞cosB且sinB＞cosCB．cosA＜cosB且sinB＞cosC
C．cosB＞cosC且sinA＜cosBD．cosA＜cosC且sinB＜cosC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．△ABC的內(nèi)角為A、B、C，其中A=$\frac{π}{4}$，cosC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，BC=$\sqrt{10}$．點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，則中線BD的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)的否定是負(fù)數(shù)的平方是非正數(shù)．

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10．某手機(jī)配件生產(chǎn)流水線共有甲、乙兩條，產(chǎn)量s（單位：個(gè)）與時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系如圖所示，則接近t0天時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．甲的日生產(chǎn)量大于乙的日生產(chǎn)量
B．甲的日生產(chǎn)量小于乙的日生產(chǎn)量
C．甲的日生產(chǎn)量等于乙的日生產(chǎn)量
D．無法判定甲的日生產(chǎn)量與乙的日生產(chǎn)量的大小

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