Question

9．已知△ABC是銳角三角形，若∠A＞∠B＞∠C，則（　�。�

• A． cosA＞cosB且sinB＞cosC
• B． cosA＜cosB且sinB＞cosC
• C． cosB＞cosC且sinA＜cosB
• D． cosA＜cosC且sinB＜cosC

Answer 1

分析 由三角形ABC為銳角三角形，得到B＞$\frac{π}{2}$-C，利用誘導公式及正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．

解答 解：∵由已知可得：$\frac{π}{2}$＞A＞B＞C＞0，
∴由余弦函數(shù)的圖象可知：cosA＜cosB＜cosC，
∴A，C錯誤，
∵由△ABC為銳角三角形，得到C+B=π-A＞$\frac{π}{2}$，即B＞$\frac{π}{2}$-C，
∴sinB＞sin（$\frac{π}{2}$-C）=cosC，從而D錯誤．
故選：B．

點評 此題考查了誘導公式，以及正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．