2．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線C相交于A，B兩點，若$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，則|AB|=（　�。�
A．5B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{22}{3}$D．8

分析 利用$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，求出A，B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（m，n），則
∵$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，
∴$\frac{1-m}{2}=\frac{1}{3}$，
∴m=$\frac{1}{3}$，
代入拋物線C：y2=4x，可得n=±$\sqrt{\frac{4}{3}}$，
不妨設(shè)A（$\frac{1}{3}$，$\sqrt{\frac{4}{3}}$），則直線AF的方程為y=-$\sqrt{3}$（x-1），
代入拋物線C：y2=4x，可得3x2-10x+3=0，
∴B的橫坐標為3，
∴|AB|=$\frac{1}{3}$+1+3+1=$\frac{16}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查向量知識的運用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（1+i）^{2}}{1-i}$（　�。�
A．|z|=2B．$\overline{z}$=1-iC．z的實部為1D．z+1為純虛數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{6}$，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且$\overrightarrow{{D_1}E}=λ\overrightarrow{EO}$．
（1）求證：D1O⊥AC；
（2）若DE⊥平面CD1O，求λ的值，并求三棱錐C-DEO的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=2存在兩個不同的實數(shù)解x1、x2，求證：x1+x2＞2a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD上一點，F(xiàn)為PC上一點，四邊形BCDE為矩形，∠PAD=60°，PB=2$\sqrt{3}$，PA=ED=2AE=2．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）若二面角F-BE-C為30°，設(shè)$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{FC}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2；若圓x2+y2=a2被直線x-y-$\sqrt{2}$=0截得的弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)過右焦點F2的直線l與橢圓C交于A、B兩點，是否存在過右焦點F2的直線l，使得以AB為直徑的圓過左焦點F1，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a，b，c∈R
（Ⅰ）當a=1時，f（x）＜0的解集與不等式$\frac{1}{x-2}$＞1的解集相同，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x|≤1，|f（x）|≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下若g（x）=λax+b（λ＞1），求證：當|x|≤1時，|g（x）|≤2λ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=2|x+a|（a∈R）滿足f（1-x）=f（1+x），f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值記為f（x）max，最小值記為f（x）min，若f（x）max-f（x）min=3，則n-m的取值范圍是（0，4]．

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