【題目】已知四棱錐中，面面，底面為矩形，且，，，O為的中點，點E在上，且．

（1）證明：；

（2）在上是否存在一點F，使面，若存在，試確定點F的位置．

【答案】（1）證明見解析（2）存在F為PB的三等分點(靠近點B)，證明見解析

【解析】

（1）連接，利用勾股定理可證明，由面面可得，可得面，即可求證；

（2）取F為PB的三等分點(靠近點B)，N為BC的三等分點(靠近點B )，連接，可證明平面平面，即可得證

（1）連接,，如圖，

在四棱錐中，，O為的中點，

，又面面，

面，

在矩形中，，，

由勾股定理知，解得，

,

,

,

又，

面,又平面，

（2）存在F為PB的三等分點(靠近點B).

證明：取BC的三等分點M (靠近點C ) ,連接AM , 如圖

易知,

四邊形是平行四邊形，

，

取BM中點N，連接ON，

N為BM中點， N為BC的三等分點(靠近點B )，

連接，

,

又，

平面平面，又平面

面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會員卡

掃碼

比例

商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設，，，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若與相交于，兩點，為線段的中點，且，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.，“”是“”的必要不充分條件

B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件

C.命題“”的否定是：“使得”

D.命題p：“”，則是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　　）

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.命題“x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題

D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點在軸上，點在軸上，且，，當點在軸上運動時，動點的軌跡為曲線.過軸上一點的直線交曲線于，兩點.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明：存在唯一的一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年是打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛(wèi)戰(zhàn)各項任務措施穩(wěn)步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

（1）估計年上半年甲城市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（精確到）

（3）用所學的統(tǒng)計知識，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個籠子里關著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開一個小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中，則．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知（公里），，，是等腰三角形，.

（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處？

（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達C處？

參考值：，， .

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