Question

15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的實軸長是4，離心率的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦點(diǎn)到漸近線的距離是1．

Answer 1

分析 求出雙曲線的a，b，c，可得實軸長2a，離心率，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得焦點(diǎn)到漸近線的距離．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$，
可得實軸長2a=4，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，
可得焦點(diǎn)（$\sqrt{5}$，0）到漸近線的距離為d=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1+4}}$=1．
故答案為：4，$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是實軸長和離心率，及漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．