3．若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a(chǎn)2017＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．4031B．4033C．4034D．4032

分析 {an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a(chǎn)2017＜0，可得：a2016，＞0，a2017＜0，公差d＜0．再利用等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a(chǎn)2017＜0，
∴a2016＞0，a2017＜0，公差d＜0．
∴S4032=$\frac{4032（{a}_{1}+{a}_{4032}）}{2}$=2016（a2016+a2017）＞0，
S4033=$\frac{4033（{a}_{1}+{a}_{4033}）}{2}$=4033a2017＜0．
使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4032．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右頂點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F1重合
（1）若以原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓恰好與橢圓有且僅有2個交點，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，過該橢圓右焦點的直線交橢圓于A，B兩點，若雙曲線左頂點為M，直線AB的傾斜角θ，當(dāng)θ∈[60°，90°]時，求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范圍．

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14．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點坐標(biāo)是（-4，0），（4，0）．

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11．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦點，它們的離心率之和為$\frac{21}{10}$，則雙曲線的方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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18．已知雙曲線的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）
A．y=±3xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2x

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8．拋物線y2=ax的焦點恰好為雙曲線x2-y2=2的右焦點，則a=8．

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15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的實軸長是4，離心率的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦點到漸近線的距離是1．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：
①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；
②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；
④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數(shù)根．
上述命題中的所有正確命題的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=1+（a+1）x-x2-x3
（1）a=0時，討論f（x）在其R上的單調(diào)性．
（2）a=0時，寫出f（x）在x=0處切線l的方程
（3）若a＞0，0≤x≤1，求f（x）取得最大值時的x的值．

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