Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2．
由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，
即T=π，
由點(diǎn)在圖象上的
故∴
又
（2）∵
當(dāng)=，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)
即時(shí)，f（x）取得最小值-1，
故f（x）的值域?yàn)閇-1，2]
點(diǎn)評：本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數(shù)的單調(diào)性問題．屬基礎(chǔ)題．