【題目】已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點.

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

(1)將方程化為標準式方程，可得到圓心坐標；（2）設線段的中點，直線的方程為聯(lián)立直線和圓的方程得到韋達定理，進而得到，，此時消去參數(shù)m即可得到軌跡方程；（3）結(jié)合第二問可得到曲線的軌跡，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可得到滿足題意的結(jié)果.

（1）圓 化為，所以圓的圓心坐標為

（2）設線段的中點，直線的方程為（易知直線的斜率存在），則得：

.解得：

消去得：

又解得：或

的軌跡的方程為

（3）由題意知直線表示過定點 ，斜率為的直線.

表示的是一段關(guān)于軸對稱，起點為按順時針方向運動到的圓�。ú话它c）.

由條件得：而當直線與軌跡相切時，，解得（舍去）.

可得當時，直線與曲線只有一個交點。

綜上所述，當時直線 與曲線只有一個交點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C1上所有點的橫坐標縮短為原來的 ，縱坐標縮短為原來的 ，得到曲線C2 ， 在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為4ρsin（θ+ ）+ =0．
（1）求曲線C2的極坐標方程及直線l與曲線C2交點的極坐標；
（2）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是自動通風設施該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中米，高米，米上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗陰影部分均不通風，MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．

設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗的通風面積平方米表示成關(guān)于x的函數(shù)；

當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗的通風面積最大？求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方體沿對角線折起，得到三棱錐，則下列命題中，錯誤的為( )

A. 直線平面

B.

C. 三棱錐的外接球的半徑為

D. 若為的中點，則平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合M={1，2…9}中抽取3個不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數(shù)列，設公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位），且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；
（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，0），求|PA|+|PB|．

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