【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方體沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，則下列命題中，錯(cuò)誤的為( )

A. 直線平面

B.

C. 三棱錐的外接球的半徑為

D. 若為的中點(diǎn)，則平面

【答案】B

【解析】

通過線線垂直證得線面垂直，進(jìn)而得到A正確；對(duì)于B選項(xiàng)先假設(shè)成立，再推出矛盾進(jìn)而得到結(jié)果不正確；C根據(jù)四棱錐的形狀得到球心位置，進(jìn)而得到半徑；由線面平行的判定定理得到線面平行.

因?yàn)?/span>ABCD是正方形，故得到,折疊之后得到，,

故得到BD面,進(jìn)而得到A選項(xiàng)正確；

假設(shè)，又因?yàn)?/span>D，進(jìn)而得到面,則,三角形,BC=2=不可能滿足直角關(guān)系，故B錯(cuò)誤.

三棱錐，的外接球的球心在O點(diǎn)處，因?yàn)?/span>OC=OD=OB=O，此時(shí)球的半徑為OC=；故C正確；

若為的中點(diǎn)，則,OE在平面內(nèi)，故得到平面，D正確；

故答案為：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】由數(shù)字1，2，…，6構(gòu)成的且含有1，6相鄰的n位數(shù)有多少個(gè)?

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A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知直線l： ，曲線C：
（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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【題目】已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn ， 且滿足8a4=a7 ， S7=254．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N* ， bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn).

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】?jī)煽h城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的 中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065．
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧 上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說明理由．

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【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

善于使用學(xué)案

不善于使用學(xué)案

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

40

學(xué)習(xí)成績(jī)一般

30

總計(jì)

100

參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．
（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；
（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？
（3）利用分層抽樣的方法從善于使用學(xué)案的同學(xué)中隨機(jī)抽取6人，從這6人中抽出3人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)抽出學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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