【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為的正方形,四邊形是矩形,平面平面, , 和分別是和的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證:平面平面.
(Ⅲ)求多面體的體積.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)8
【解析】試題分析:(1)由面面垂直性質(zhì)定理得平面,即得,而由正方形性質(zhì)得,所以由線面垂直判定定理得平面.(2)設(shè)與相交于點(diǎn),由三角形中位線性質(zhì)易得, ,再由線面平行判定定理以及面面平行判定定理得結(jié)論(3)即求兩個(gè)四棱錐與棱錐體積之和,而AC為高,根據(jù)錐體體積公式求體積
試題解析:(Ⅰ)證明:∵在正方形中,
,
∵平面平面,
且平面平面,
在矩形中,
,
∴平面,
∴,
∵點(diǎn),
、平面,
∴平面.
(Ⅱ)設(shè)與相交于點(diǎn),
∵、是、中點(diǎn),
∴,
又∵、是、中點(diǎn),
∴,
∵點(diǎn),
點(diǎn),
、平面,
、平面,
∴平面平面.
(Ⅲ)將多面體分割為
棱錐與棱錐,
∵、到平面的距離均為的長度,
∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共14分)
如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)若求與所成角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)平面與平面垂直時(shí),求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體中,,是棱上的一點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),且,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上,BC是菱形BDCE的對(duì)角線,若∠D=60°,BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板,移動(dòng)三角板,使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N.
(1)如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是
(2)如圖2,若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩對(duì)角線交點(diǎn)),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由;
(3)如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形?
(4)如圖4,是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部)移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論.(不必說明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則|a﹣b+c|+|2a+b|=( )
A.a+b
B.a﹣2b
C.a﹣b
D.3a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為,且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中點(diǎn)在橢圓上, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下圖所示((噸)為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量, (天)為銷售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸,則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.
參考公式: , .
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