Question

不等式|2x+1|-|x-1|＞2的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過(guò)對(duì)x分類討論①當(dāng)x＞1時(shí)，②當(dāng)-

1

2

≤x≤1時(shí)，③當(dāng)x＜-

1

2

時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)即可得出．

解答： 解：①當(dāng)x＞1時(shí)，|2x+1|-|x-1|=2x+1-（x-1）=x+2，∴x+2＞2，解得x＞0，又x＞1，∴x＞1；
②當(dāng)-

1

2

≤x≤1時(shí)，原不等式可化為2x+1+x-1＞2，解得x＞

2

3

，又-

1

2

≤x≤1，∴

2

3

＜x≤1；
③當(dāng)x＜-

1

2

時(shí)，原不等式可化為-2x-1+x-1＞2，解得x＜-4，又x＜-

1

2

，∴x＜-4．
綜上可知：原不等式的解集為（-∞，-4）∪（

2

3

，+∞）．
故答案為：（-∞，-4）∪（

2

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練掌握分類討論思想方法是解含絕對(duì)值的不等式的常用方法之一．