Question

已知A（x_A，y_A）是單位圓（圓心為坐標(biāo)極點O，半徑為1）上任一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)

π

3

到OB交單位圓于點B（x_B，y_B），已知m＞0，若my_A-2y_B的最大值為3，則m=

 

．

Answer 1

考點：單位圓與周期性

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)A（cosα，sinα），則B[cos（α+

π

3

），sin（α+

π

3

）]，則my_A-2y_B=msinα-2sin（α+

π

3

）=

(m-1)2+3

sin（α+θ），從而得到

(m-1)2+3

=3，由m＞0，解得m=

6

+1．

解答： 解：因為A（x_A，y_A）是單位圓（圓心為坐標(biāo)極點O，半徑為1）上任一點，
∴設(shè)A（cosα，sinα），則B[cos（α+

π

3

），sin（α+

π

3

）]，
即x_A=cosα，y_B=sin（α+

π

3

），
則x_A-y_B=msinα-2sin（α+

π

3

）
=msinα-2（

1

2

sinα+

3

2

cosα）
=（m-1）sinα-

3

cosα
=

(m-1)2+3

sin（α+θ），
∵m＞0，my_A-2y_B的最大值為3，∴

(m-1)2+3

=3，由m＞0，解得m=

6

+1．
故答案為：

6

+1．

點評：本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要注意單位圓、三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．