4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，則角C的大小為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

分析 由已知及正弦定理知a：b：c=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，不妨設(shè)a=$\sqrt{3}$d，則b=4d，c=$\sqrt{31}$d，利用余弦定理即可解得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解C的值．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，
∴由正弦定理知a：b：c=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，
不妨設(shè)a=$\sqrt{3}$d，則b=4d，c=$\sqrt{31}$d，
則由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{33vnt9nr^{2}+16vnpht9t^{2}-31v9brltd^{2}}{2×\sqrt{3}d×4d}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0°，180°），
∴C=150°．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考察了正弦定理及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2-x=0}，則A∪B=（　�。�
A．{1}B．{0，1}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．甲、乙兩人從1，2，…，15這15個(gè)數(shù)中，依次任取一個(gè)數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{7}{15}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{9}{14}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則￢p是（　�。�
A．?x∈R，x2-x+1＜0B．?x∈R，x2-x+1≥0C．?x∈R，x2-x+1＜0D．?x∈R，x2-x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是l：x=-$\frac{1}{2}$．
（1）寫出拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若經(jīng)過焦點(diǎn)切斜角為45°的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?340m．（取$\sqrt{3}$=1.732）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{8}$$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1相交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的方程為x-2y+1=0，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）C．（1，1）D．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=2-n+4．

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同步練習(xí)冊答案