Question

15．甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{7}{15}$
• C． $\frac{8}{15}$
• D． $\frac{9}{14}$

Answer 1

分析 利用列舉法求出甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個，其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個數(shù)有27個，由此能求出已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率．

解答 解：甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回）．
甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，
則甲、乙取到的數(shù)（a，b）共有42個，分別是：
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），
（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），
（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），
其中甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的個數(shù)有27個，分別是：
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），
（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），
∴在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是p=$\frac{27}{42}$=$\frac{9}{14}$．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．