【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（　�。�

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【答案】A

【解析】

由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線面垂直的性質定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決．

∵AB是圓O的直徑

∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

又∵PA⊥圓O所在平面，

∴△PAC，△PAB是直角三角形．

且BC在這個平面內，

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，

∴BC⊥平面PAC，

∴△PBC是直角三角形．

從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是：4．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查，根據(jù)調查結果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.

認為作業(yè)量大

認為作業(yè)量不大

合計

男生

18

女生

17

合計

50

（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關？

（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望.

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，當n≥2，n∈Z時，fn（x）表示fn﹣1（x）的導函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx﹣cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（ ）
A. sin（x+ ）
B. sin（x﹣ ）??
C.﹣ sin（x+ ）
D.﹣ sin（x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|= ．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足 ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間.

(2)當時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當時，求在區(qū)間上的取值范圍．

（）當時，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴重污染． 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了分析在一次數(shù)學競賽中甲、乙兩個班的數(shù)學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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