【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）有一個(gè)交點(diǎn).

【解析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出的極小值，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想可求出的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即和的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

詳解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增。

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)令

問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，有唯一零點(diǎn).

當(dāng)，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

注意到

所以有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或時(shí)時(shí)

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

注意到

所以有唯一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

易得，所以，

而所以有唯一零點(diǎn)；

綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(II)當(dāng)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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（1）當(dāng)，時(shí)，求梯形的周長(zhǎng)(精確到)；

（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.

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（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).

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A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

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（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

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