已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)求證：當時，.
(1)依題意知函數(shù)的定義域為{x|x>0}，  ………1分
∵f′(x)＝2x-2=，
由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得0<x<1
∴f(x)的單調增區(qū)間為(1，＋∞), 單調減區(qū)間為(0，1)．………5分
(2)設g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，              
∴g′(x)＝2x-2--3=， ………7分
∵當x>2時，g′(x)>0，
∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，     ………9分
∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            
∴當x>2時， x2-2lnx>3x-4,
即當x>2時..
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則　　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在處的切線方程為________________________________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為  (  ▲  )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)在兩個極值點，且（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；
(2)證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為
A．(－1，＋∞) B．(－1,1)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理科）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是  
A．
B．
C．
D．

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